Sistema 3x4

Introducción

Contamos con doce notas con el potencial de convertirse en tonalidades. Sin embargo hemos desarrollado nuestra teoría, notación e instrumentos de manera que una sola tonalidad es central y deja en la marginalidad a las otras once. De esta centralidad artificial de la tonalidad de Do mayor surgen los nombres de las notas y la necesidad de contar con alteraciones y armaduras de clave para expresar todo aquello que esté por fuera de las teclas blancas del piano. Es decir, la mayor parte de la música ha de ser expresada y pensada en términos de su otredad en relación a Do mayor. La música occidental se basa en la relación entre las funciones tónica, subdominante y dominante sin embargo nuestros instrumentos y nuestros sistemas de representación hacen dificil visualizar los grupos de notas de las tres funciones. Este sistema está basado en los invaluables trabajos realizados por Bella Bartok, Barry Harris, John Coltrane y Pat Martino. Terminó de cobrar forma gracias al sistema RGB desarrollado por la gente de HAVISY y la exploración de estos conceptos que realicé durante unos meses basado en una afinación por terceras mayores propuesta por Ralph Prat. Está pensado en torno a 3 ejes transversales: Análisis en términos de funciones. Homogeneidad. Correlación 1a1 entre la representación mental y el instrumento. Mi única contribución consiste en la manera de graficar los tres grupos de notas uno debajo del otro, cómo ese mismo orden se puede transladar a un instrumento de cuerdas afinado por terceras menores y la tarea de comprobar que buena parte de los recursos que utilizamos en la armonía occidental pueden ser explicados por la sensilla regla de Barry Harris que asegura que los acordes hermanos (tónicas que pertenecen a la misma función) pueden ser reemplazados entre si. Es una manera distinta de comprender la música. Para mi, después de 32 años tocando, resultó ser La manera. Nunca me sentí cómode del todo con la composición y la interpretación hasta que surgió este método. Es desde el entusiasmo por la fluidez y el vocabulario que me brindó en poco tiempo que lo comparto con la esperanza de acercar ese disfrute a otres.

Reglas

12 notas separadas en 3 grupos de 4 notas equidistantes.

Olvdidemos, por el momento, los nombres de las notas y utilicemos en su lugar la representación duodecimal. Esto simplifica la notación y el análisis y nos permite apreciar sin obstáculos las relaciones en términos de semitonos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
0     3     6     9
  1     4     7     A
    2     5     8     B

Ubicaremos el cero en la nota de la tónica de la pieza. Por ejemplo, si vamos a interpretar una pieza en Mi bemol mayor, nuestro cero estará ubicado en Mi bemol.

Todo va del movimiento entre los tres grupos.

Ordenarlos en el papel o la pantalla de la siguiente manera facilita el análisis y al mismo tiempo ayuda a visualizar simetría, equilibrio, movimiento, etc.

0 3 6 9 Función Tónica (FT).
1 4 7 A Función Dominante (FD).
2 5 8 B Función Subdominante (FS).

Los acordes del mismo grupo son remplazables entre si.

Esta simple regla abarca y justifica la mayor parte de la armonía occidental. Para los no iniciados basta con recordarla y ejercitarla en la práctica para conocer y apreciar la paleta armónica y los colores que despliega. Para quienes ya han estudiado armonía y deseen comprobar su utilidad, el apéndice "A" incluye ejemplos de sustitución tritonal, cadencias backdoor, mediantes cromáticos, sexta napolitana y otros recursos armónicos conocidos.

Las distancias máxima y mínima entre dos notas generan tensión.

Es decir: los tritonos, 6 semitonos de distancia, (xej: 1 7) y los semitonos (xej: B 0) son los intervalos que ofrecen mayor tensión.

Acordes

Podemos definir todos los acordes en términos de las notas que tomamos de cada uno de los tres grupos. Vamos a concentrarnos en acordes de 6ta y 7ma que toman todas sus notas de las funciones tónica y dominante considerando al resto como acordes que toman notas prestadas de la función subdominante. En el siguiente capítulo veremos de qué manera esto, lejos de restringir nuestras opciones, crea un espacio de juego que enriquece enormemente nuestra paleta armónica.

Disminuídos

Son acordes simétricos formados por una sucesión de terceras menores (3 semitonos). Toman todas sus notas de la función tónica y se repiten, invertidos, cada 4 trastes. Al contener dos pares de tritonos son acordes inestables a pesar de contener todas sus notas en la misma función.

0 3 6 9
| | | |
| | | |

Menores

Toman 3 notas de la función tónica y 1 de la función dominante. Ese desequilibrio hacia la función tónica los hace sonar algo apagados. Si bien contienen un tritono, este se percibe resuelto por la nota de función dominante.

| 3 6 9
1 | | |
| | | |

Mayores

Se forman tomando 2 notas consecutivas de función tónica y dos, también consecutivas, de la función dominante. El balance entre ambas funciones y la ausencia de tritono hacen que suenen brillantes y resueltos.

0 | | 9
| 4 7 |
| | | |

Dominantes

Contienen 1 nota de función tónica y 3 de función dominante. Son casi un espejo de los acordes menores. Este desequilibrio, esta vez en favor de la función dominante, sumado a la presencia de un tritono es lo que propone movimiento y pide resolver.

0 | | |
| 4 7 A
| | | |

Dominantes con quinta disminuída

Están formados por 2 notas no consecutivas de función tónica más 2 notas no consecutivas de función dominante. Al contener 2 tritonos, uno en cada función, son acordes muy inestables y que dan pocas señales en cuanto a hacia dónde resolver.

0 | 6 |
| 4 | A
| | | |

Escalas

Basado en estos principios Barry Harris construye cuatro escalas que al armonizarlas nos brindan un espacio seguro de juego para cada acorde de una progresión armónica. Estas no reemplazan a las escalas tradicionales con sus respectivas armonizaciones sino que las utilizaremos para trabajar sobre composiciones propias o ajenas sobre cada uno de sus acordes. Cada escala está formada mediante la superposición de las notas del acorde más las cuatro notas de la función subdominante. Al armonizarlas obtenemos las cuatro inversiones del acorde intercaladas con apariciones del acorde disminuído de la función subdominante. Esta suerte de armonización falsa nos permite trabajar sobre cada acorde de una progresión armónica como si se tratase en sí de una pequeña obra sin riesgo de "chocar" con otros instrumentos. A estas cuatro escalas, suma una quinta que contiene todas las notas de la función dominante más todas las notas de la función subdominante. A esta la llama disminuida y es la que en la armonía tradicional se le conoce como escala simétrica disminuida. Mientras la mayoría de los autores explican esta escala casi como un capricho geométrico, podemos observar claramente su sentido armónico al analizarla en términos de funciones.

Escala disminuída

Escala
| | | |
1 4 7 A
2 5 8 B

Primer grado (fundamental)
| | | |
1 4 7 A
| | | |

Segundo grado (fundamental)
| | | |
| | | |
2 5 8 B

Tercer grado (primera inversión)
| | | |
4 7 A 1
| | | |

Cuarto grado (primera inversión)
| | | |
| | | |
5 8 B 2

Quinto grado (segunda inversión)
| | | |
7 A 1 4
| | | |

Sexto grado (segunda inversión)
| | | |
| | | |
8 B 2 5

Séptimo grado (tercera inversión)
| | | |
A 1 4 7
| | | |

Octavo grado (tercera inversión)
| | | |
| | | |
B 2 5 8

Si distribuímos esto sobre el diapasón
| | | |
1 4 7 A
2 5 8 B
| | | |
4 7 A 1
5 8 B 2
| | | |
7 A 1 4
8 B 2 5
| | | |
A 1 4 7
B 2 5 8

m6°

Escala
0 3 | 9
| | 7 |
2 5 8 B

Primer grado (fundamental)
0 3 | 9
| | 7 |
| | | |

Segundo grado (fundamental)
| | | |
| | | |
2 5 8 B

Tercer grado (primera inversión)
3 | 9 0
| 7 | |
| | | |

Cuarto grado (primera inversión)
| | | |
| | | |
5 8 B 2

Quinto grado (segunda inversión)
| 9 0 3
7 | | |
| | | |

Sexto grado (segunda inversión)
| | | |
| | | |
8 B 2 5

Séptimo grado (tercera inversión)
9 0 3 |
| | | 7
| | | |

Octavo grado (tercera inversión)
| | | |
| | | |
B 2 5 8

Si distribuímos esto sobre el diapasón
0 3 | 9
| | 7 |
2 5 8 B
3 | 9 0
| 7 | |
5 8 B 2
| 9 0 3
7 | | |
8 B 2 5
9 0 3 |
| | | 7
B 2 5 8

6°

Escala
0 | | 9
| 4 7 |
2 5 8 B

Primer grado (fundamental)
0 | | 9
| 4 7 |
| | | |

Segundo grado (fundamental)
| | | |
| | | |
2 5 8 B

Tercer grado (primera inversión)
| | 9 0
4 7 | |
| | | |

Cuarto grado (primera inversión)
| | | |
| | | |
5 8 B 2

Quinto grado (segunda inversión)
| 9 0 |
7 | | 4
| | | |

Sexto grado (segunda inversión)
| | | |
| | | |
8 B 2 5

Séptimo grado (tercera inversión)
9 0 | |
| | 4 7
| | | |

Octavo grado (tercera inversión)
| | | |
| | | |
B 2 5 8

Si distribuímos esto sobre el diapasón
0 | | 9
| 4 7 |
2 5 8 B
| | 9 0
4 7 | |
5 8 B 2
| 9 0 |
7 | | 4
8 B 2 5
9 0 | |
| | 4 7
B 2 5 8

7°

Escala
0 | | |
| 4 7 A
2 5 8 B

Primer grado (fundamental)
0 | | |
| 4 7 A
| | | |

Segundo grado (fundamental)
| | | |
| | | |
2 5 8 B

Tercer grado (primera inversión)
| | | 0
4 7 A |
| | | |

Cuarto grado (primera inversión)
| | | |
| | | |
5 8 B 2

Quinto grado (segunda inversión)
| | 0 |
7 A | 4
| | | |

Sexto grado (segunda inversión)
| | | |
| | | |
8 B 2 5

Séptimo grado (tercera inversión)
| 0 | |
A | 4 7
| | | |

Octavo grado (tercera inversión)
| | | |
| | | |
B 2 5 8

Si distribuímos esto sobre el diapasón
0 | | |
| 4 7 A
2 5 8 B
| | | 0
4 7 A |
5 8 B 2
| | 0 |
7 A | 4
8 B 2 5
| 0 | |
A | 4 7
B 2 5 8

7b5°

Escala
0 | 6 |
| 4 | A
2 5 8 B

Primer grado (fundamental)
0 | 6 |
| 4 | A
| | | |

Segundo grado (fundamental)
| | | |
| | | |
2 5 8 B

Tercer grado (primera inversión)
| 6 | 0
4 | A |
| | | |

Cuarto grado (primera inversión)
| | | |
| | | |
5 8 B 2

Quinto grado (segunda inversión)
6 | 0 |
| A | 4
| | | |

Sexto grado (segunda inversión)
| | | |
| | | |
8 B 2 5

Séptimo grado (tercera inversión)
| 0 | 6
A | 4 |
| | | |

Octavo grado (tercera inversión)
| | | |
| | | |
B 2 5 8

Si distribuímos esto sobre el diapasón
0 | 6 |
| 4 | A
2 5 8 B
| 6 | 0
4 | A |
5 8 B 2
6 | 0 |
| A | 4
8 B 2 5
| 0 | 6
A | 4 |
B 2 5 8

Afinación 3m

Un instrumento de cuerdas afinado por terceras menores permite volcar todo el sistema al instrumento sin modificaciones. Es decir; afinando un ukelele, una guitarra, un bajo o el instrumento de cuerdas que tengamos a disposición por terceras menores la distribución de las notas queda idéntica a nuestro sistema de análisis. Otro aspecto a destacar de esta afinación es que permite digitar acordes y arpegios sobre el "dibujo" de la escala. No hace falta re calcular la ubicación de los dedos a fin de distribuir una nota por cuerda ya que esto se da naturalmente. Podemos, entonces, visualizar una tonalidad completa con todos sus acordes casi a primera vista sobre tres trastes consecutivos. Para este trabajo tomaremos como ejemplo a una guitarra de 6 cuerdas afinada de la siguiente manera:

G Bb Db E G Bb

Si bién esta afinación se desvía notablemente de la afinación estandard y disminuye el rango del instrumento, esto se ve compensado con creces por la fluidez y el mejor aprovechamiento del diapasón que facilita.

Apéndice A

Recursos armónicos comunes (trabajo en progreso) Sustituto tritonal Dominante "back door" Intercambios modales Armonía neo riemanniana Armonía negativa Tensiones disponibles Tensiónes melódicas Voice leading Inversiones Sexta napolitana Mediantes cromáticas

Apéndice B

Arreglos (trabajo en progreso)

Apéndice C

Movimiento (trabajo en progreso)